(2) Cȃte ceva despre Cantor, Aristotel și Dan Puric. Azi, Aristotel (doar ca pre-text)

Mulți dintre noi știm cam despre ce este vorba cu «logica aristotelică». Ea lucrează numai cu «fals» și «adevărat». Și se bazează pe trei principii (că sunt sau nu «principii obiective?» ale gȃndirii, e altă poveste): «identitate» (adică cum, eu nu sunt același cu mine însumi?), «necontradicție» (nu pot, simultan, să fiu și aici și în altă parte) și «terț exclus» (ceva nu poate fi decȃt «adevărat» sau «fals» - altă posibilitate este exclusă). * De-a dreptul ciudat este că tocmai un concept aristotelic, care a făcut o carieră istorică fulminantă și ne bȃtuie și astăzi și anume cel de «substanță/ materie primă» dă peste cap tocmai principiul «identității». * Ȋn „Metafizica 1029a” se spune: „Materia primă/substanța nu este nici ceva determinat, nici o cantitate particulară și nici altceva. Nu este nici măcar negația acestora, căci chiar aceste negații nu îi revin decȃt în chip accidental” Mai clar, se poate reformula astfel: „ Materia primă/substanța nu are esență” Medievalii a găsit altă exprimare: „Materia primă/substanța este posibilitate pură.” Adică ea suportă toate calitățile (inclusiv formele) posibile fără ca ea să posede vreo calitate (sau formă). Prin urmare, conform tocmai logicii aristotelice, nici o propoziție de forma: „Substanța este…..”, în care se încearcă să se stabilească «esența» substanței, nu este adevărată. Și este pus astfel în pericol principiul aristotelic al «identității» (nu poți afirma că ceva este identic cu sine fără a-i specifica caracteristica sa princeps: esența). O astfel de observație nu a fost trecută cu vederea de Aristotel și el recunoaște: „Cȃt privește materia în sine (substanța) ea nu poate fi cunoscută” (Metafizica, 136a). Prin urmare, el recunoaște, volens nolens, că se ajunge la o limită a gȃndirii și exprimării «logice» întemeiate chiar de el. * Cam același lucru se poate spune, cel puțin și despre «esența» Divinității, Infinitului și Continuu-lui. * Mă voi opri la Dumnezeu. Pentru că, așa cum probabil ați bănuit, acesta e ceea ce mă interesează în miniseria de texte. Care, de la trei, ar putea crește. Doamne ferește să tindă, cantorian, spre un «infinit numărabil»! Dintre multitudinea de încercări de a pune mȃna pe Divinitate (în mod mai mult sau mai puțin «pozitiv-rațional»), începȃnd cu unii presocraticii, trecȃnd prin Platon, chiar și Aristotel și continuȃnd cu, de exemplu, Thomas D’Aquino, Leibnitz, Kant, Descartes, Hegel și pȃnă în zilele noastre: Heidegger și chiar Derrida [1] (scuze dacă în această enumerare, care nu se dorește exhaustivă, am săpat nume semnificative), voi discuta doar două abordări. Cea a lui Causanus și cea a lui Cantor. Și mă opresc numai la acestea deoarece, așa cum se va vedea, Causanus procedează cu Divinitatea în mod similar cu Aristotel cȃnd vorbește despre «substanță/materia primă»; iar Cantor, ferindu-se de acest mod de a privi lucrurile, se intersectează , la un moment dat, cu Causanus, dar nu cade în cursa în care a căzut acesta; fără însă ca, la rȃndul său, să reușească găsirea unei ieșiri cȃt de cȃt «raționale». Pe de altă parte, această selecție (absolut reducționistă), are avantajul ca, prin Cantor, să facă și conexiunea cu textul de început al seriei. * * Mă voi ghida, în continuare, după expunerea lui Priest [2] (inclusiv voi folosi anumite citate din alți autori care se regăsesc în aceeași expunere). * Ȋncep cu Causanus. Dumnezeu este inefabil, depășește orice s-ar pute spune despre El. Există temeiuri solide ale acestei afirmații în tradiția neoplatonică și în teologia așa zis «negativă» (sau «apofatică» cum i se spune în ortodoxie). Dar Causanus se încăpățȃnează să judece similar cu Aristotel atunci cȃnd acesta vorbește despre «substanță». Astfel el îl definește pe Dumnezeu drept «maximul absolut», unde „ ceea ce numim cel mai mare sau maximum este un lucru față de care nu poate să existe un altul mai mare”. Așa dar, Dumnezeu este o varietate de infinit: „Maximul simplu și absolut, care nu poate fi mai mare, este atins de noi fără a putea fi sesizat, deoarece, fiind adevărul infinit, este prea mare pentru a fi sesizat” Ȋn final, se poate observa că pȃnă și a pretinde de către Causanus că Dumnezeu este insesizabil, înseamnă a exprima un anumit fapt despre Dumnezeu. Ceea ce conduce la un paradox similar cu cel al lui Aristotel cȃnd vorbește despre «substanță/materia primă». Și acum, Cantor. De la bun început, Cantor distinge între transfinit și infinitatea absolută: „Trebuie să facem aici o distincție fundamentală între: (a) Infinitul actual crescător sau transfinit; (b) Infinitul actual necrescător sau absolut”. Iar, în altă parte: „Transfinitul, cu bogăția sa de formațiuni și forme, indică în mod necesar un [fel] de absolut ….el nu trebuie să fie privit ca un maxim absolut”. Se pare că acum cădem peste o echivalare a «infinitului...necrescator sau absolut» cantorian cu «maximum-ul» lui Causanus. Aici voi face o paranteză. Vreau să accentuez că unele comentarii ale cititorilor la textul meu anterior, în care se emite presupoziția, despre Cantor, că ar fi asimilat pe Dumnezeu «transfinitului», n-au nici un suport în textul cu pricina. Iar faptul că „revărsarea fără pierdere a substanței divine” philoniene poate să semene cu «transfinitul», iar nu trebuie să ne inducă în eroare doarece este o «acțiune» a lui Dumnezeu și nu Dumnezeu însuși. Ȋnchei paranteza. Deplasarea cantoriană a lui Dumnezeu din «transfinit» în «infinitul…necrescător sau absolut» nu rezolvă problema. Deși, pentru discuția noastră, este extrem de relevantă. Și e relevantă pentru că «transfinitul» este fundamentat matematic. Ȋn schimb «infinitul…necrescător sau absolut», nu. Și aceasta, deoarece, zice Priest: „Ce avea de spus Cantor despre infinitul necrescător sau absolut? Pentru început, în discuții private, Cantor obișnuia să devină liric în privința acestuia” căci, „după cum relevă Dauben, Cantor spunea că ceea ce depășește tot ce este finit și transfinit…..este singura unitate cu totul specifică în care este cuprins totul, care cuprinde insondabilul pentru înțelegerea umană. Acesta este «Actus Purrisimus» pe care mulți îl numesc «Dumnezeu» ”. Și, Priest adaugă: „După cum este evident, apare în scenă teologia, dacă nu misticismul”. * Dar, oare, Cantor chiar fundamentează (matematic) «transfinitul»? Să-l ascultăm, acum, pe pyronianul (scepticul) Sextus Empiricus [3]. „…cel care preferă o reprezentare în dauna alteia …. face aceasta fără judecată și fără demonstrare, sau judecȃnd și demonstrȃnd. Dar dacă o face fără [judecată și] demonstrare nu este demn de încredere. [Ȋn schimb] dacă judecă reprezentările, el judecă [și apoi] demonstrează neapărat pe baza unui criteriu.” Dar criteriul, la rȃndul său, trebuie justificat pe baza altui criteriu „căci fiecare [criteriu] așteaptă întemeierea sa de la altul.” Și, în acest fel și judecarea și demonstrarea „rămȃn nedemne de încredere.” Prin urmare, din punctul de vedere al scepticilor, nu numai «transfinitul» cantorian ar trebui pus în discuție, ci și matematica – cea mai «infailibilă» dintre toate (dacă pot spune așa utilizȃnd un pleonasm). Unul dintre posibilele argumente împotriva scepticismului, ar putea fi propus de «intuiționismul matematic». Care, printr-unul dintre cei doi întemeitori ai acestuia, Arend Heyting, spune [4]: „Limbajul în care ea (matematica) se exprimă, fie cel obișnuit, fie cel formalizat, nu servește decât la comunicarea rezultatelor și oferă numai o imagine (aproximativă) a matematicii; dar matematica nu este această imagine și cu atât mai puțin limbajul în care o exprimăm”. Și ajungem astfel la un nou impas, cel al «Inspirației Divine». De care se prevalează însuși Cantor. NOTE * Acest paragraf înlocuiește pe cel vechi care suna așa: „Voi discuta doar două abordări. Care, însă, mi se par relevante. Cea a lui Causanus și cea a lui Cantor. Această selecție, prin Cantor, face și conexiunea cu textul de început al seriei.” Această înlocuire s-a făcut azi, 29.09.08, orele 12. [1] A se vedea lucrarea mai puțin cunoscută a lui Derrida, „Credință și Cunoaștere – Veacul și Iertarea”, Paralela 45, 2004. [1] Graham Priest, „Dincolo de limitele gȃndirii”, Paralela 45, 2007. [2] Sextus Empiricus, „ Against the Logicians” W. Heinemann, 1935. [3] Arend Heyting, „Mathematische Grundlagenforschungen. Intuitionismus Beweistheorie”, 1934, citat în Anton Dumitriu, ”Istoria logicii”, ed. Didactică și pedagogică, 1969